A List of Integral Representations for the Diagonal of Power Series of a Rational Function

Abstract

In this paper we present integral representations for the diagonals of power series. Such representations are obtained by lowering the multiplicity of integration for the previously known integral representation. The procedure for reducing the order of integration is carried out in the framework of the Leray theory of multidimensional residues. The concept of the amoeba of a complex analytic hypersurface plays a special role in the construction of new integral representations

В работе приводятся интегральные представления для диагоналей степенных рядов. Такие представления получаются понижением кратности интегрирования для известного ранее интегрального представления. Процедура понижения кратности реализуется в рамках многомерной теории вычетов Лере. Особую роль в конструкции новых интегральных представлений играет понятие амебы комплексной аналитической гиперповерхности