The Problem of Determining of the Source Function and of the Leading Coefficient in the Many-dimensional Semilinear Parabolic Equation

Abstract

We consider the problem of determining the source function and the leading coefficient in a multidimensional semilinear parabolic equation with overdetermination conditions given on two different hypersurfaces. The existence and uniqueness theorem for the classical solution of the inverse problem in the class of smooth bounded functions is proved. A condition is found for the dependence of the upper bound of the time interval, in which there is a unique solution to the inverse problem, on the input data

Рассматривается задача определения функции источника и коэффициента при второй производной по пространственной переменной в многомерном полулинейном параболическом уравнении с условиями переопределения, заданными на двух различных гиперповерхностях. Доказана теорема существования и единственности классического решения обратной задачи в классе гладких ограниченных функций. Найдено условие зависимости верхней границы временного отрезка, в котором существует и единственно решение обратной задачи, от входных данных