On a Limiting Passage as the Thickness of a Rigid Inclusions in an Equilibrium Problem for a Kirchhoff-Love Plate with a Crack

Abstract

The paper considers equilibrium models of Kirchhoff-Love plates with rigid inclusions of two types. The first type of inclusion is described by three-dimensional sets, the second one corresponds to a cylindrical rigid inclusion, which is perpendicular to the plate’s median plane in the initial state. For both models, we suppose that there is a through crack along a fixed part of the inclusion’s boundary. On the crack non-penetration conditions are prescribed which correspond to a certain known configuration bending near the crack. The uniqueness solvability of a new problems for a Kirchhoff-Love plate with a flat rigid inclusion is proved. It is proved that when a thickness parameter tends to zero, the problem for a flat rigid inclusion can be represented as a limiting task for a family of variational problems concerning the inclusions of the first type. A solvability of an optimal control problem with a control given by the size of inclusions is proved

В работе рассмотрены модели о равновесии пластин с жесткими включениями двух видов. Первый вид включения описывается трехмерным множеством, второй вид жесткого включения соответствует плоскому жесткому включению, которое в исходном состоянии перпендикулярно срединной плоскости. Для обеих моделей вдоль части жесткого включения расположена сквозная трещина. На трещине задаются условия непроникания для случая известной конфигурации изгиба вблизи трещины. Доказана однозначная разрешимость новой постановки задачи для пластины с плоским жестким включением. Доказано, что предельный переход в семействе вариационных задач для пластин с включением первого вида при стремлении параметра поперечной толщины включения к нулю доставляет задачу для пластины с плоским жестким включением. Доказана разрешимость задачи оптимального управления размером жесткого включения