On New Decomposition Theorems in some Analytic Function Spaces in Bounded Pseudoconvex Domains

Abstract

We provide new sharp decomposition theorems for multifunctional Bergman spaces in the unit ball and bounded pseudoconvex domains with smooth boundary expanding known results from the unit ball. Namely we prove that mΠ j=1 jjfj jjXj ≍ jjf1 : : : fmjj Ap for various (Xj) spaces of analytic functions in bounded pseudoconvex domains with smooth boundary where f; fj ; j = 1; : : : ;m are analytic functions and where Ap ; 0 < p < 1; > �����1 is a Bergman space. This in particular also extend in various directions a known theorem on atomic decomposition of Bergman Ap spaces.

Мы даем новые точные теоремы разложения для многофункциональных пространств Бергмана в единичном шаре и ограниченных псевдовыпуклых областей с гладкой границей, рас- ширяющей известные результаты из единичного шара. А именно мы докажем, что mΠ j=1 jjfj jjXj ≍ jjf1 : : : fmjj Ap для различных (Xj) пространства ана- литических функций в ограниченных псевдовыпуклых областях с гладкой границей, где f; fj , j = 1; : : : ;m — аналитические функции, а Ap ; 0 < p < 1; >����1 — пространство Бергмана. Это, в частности, также расширяет в разных направлениях известную теорему об атомном разложении пространств Ap Бергмана