On Estimation of Bivariate Survival Function from Random Censored Data

Abstract

At present there are several approaches to estimate survival functions of vectors of lifetimes. However, some of these estimators are either inconsistent or not fully defined in the range of joint survival functions. Therefore they are not applicable in practice. In this paper three types of estimates of exponential-hazard, product-limit and relative-risk power structures for the bivariate survival function are considered when the number of summands in empirical estimates is replaced with a sequence of Poisson random variables. It is shown that proposed estimates are asymptotically equivalent. Keywords: bivariate survival function, Poisson random variables, empirical estimates

В настоящее время существует несколько подходов к оценке функций выживания векторов времени жизни. Однако некоторые из этих оценок либо являются несостоятельными, либо не полностью определены в области функций совместного выживания и поэтому не применимы на практике. В работе авторами предложены состоятельные оценки совместной функции выживания экспоненциальной, множительной и степенной структур при случайном пуассоновском объёме выборки. Показано, что эти оценки асимптотически эквивалентны