On Construction of Positive Closed Currents with Prescribed Lelong Numbers
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/135200Author:
Khedhiri, Hedi
Хедхири, Хеди
Date:
2020-05Journal Name:
Журнал Сибирского федерального университета.Математика и физика.Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics, 2020 13 (3)Abstract:
We establish that a sequence (Xk)k∈N of analytic subsets of a domain Ω in Cn, purely
dimensioned, can be released as the family of upper-level sets for the Lelong numbers of some positive
closed current. This holds whenever the sequence (Xk)k∈N satisfies, for any compact subset L of Ω,
the growth condition
Σ
k∈N
Ck mes(Xk ∩ L) < ∞. More precisely, we built a positive closed current Θ
of bidimension (p, p) on Ω, such that the generic Lelong number mXk of Θ along each Xk satisfies
mXk = Ck. In particular, we prove the existence of a plurisubharmonic function v on Ω such that, each
Xk is contained in the upper-level set ECk (ddcv) Мы устанавливаем, что последовательность (Xk)k∈N аналитических подмножеств области Ω в Cn, рассчитанная по размеру, может быть выпущена как семейство наборов верхнего
уровня для чисел Лелонга некоторого положительного замкнутого тока. Это верно тогда, когда
последовательность (Xk)k∈N удовлетворяет для любого компактного подмножества L в Ω, условие роста Σ
k∈N
Ck mes(Xk ∩ L) < ∞. Точнее, мы построили положительный замкнутый ток Θ двумерности (p, p) на Ω так, чтобы общее число Лелонга mXk из Θ вдоль каждого Xk удовлетворяло
mXk = Ck. В частности, мы доказываем существование плюрисубгармонической функции v на Ω
такой, что каждый Xk содержится во множестве верхнего уровня ECk (ddcv)