The Cauchy Problem for Multidimensional Difference Equations in Lattice Cones

Abstract

We consider a variant of the Cauchy problem for a multidimensional difference equation with constant coefficients, which connected with a lattice path problem in enumerative combinatorial analysis. We obtained a formula in which generating function of the solution to the Cauchy problem is expressed in terms of generating functions of the Cauchy data and a formula expressing solution to the Cauchy problem through its fundamental solution and Cauchy data

В работе рассмотрен вариант задачи Коши для многомерного разностного уравнения с постоянными коэффициентами, возникающий с задачей о числе путей на целочисленной решетке в перечислительном комбинаторном анализе. Получена формула, выражающая производящую функцию решения задачи Коши через производящие функции данных Коши, и найдено решение задачи Коши через ее фундаментальное решение и данные Коши