Ideals Generated by Differential Equations

Abstract

We propose a new algebraic approach to study compatibility of partial differential equations. The approach uses concepts from commutative algebra, algebraic geometry and Gr¨obner bases to clarify crucial notions concerning compatibility such as passivity and reducibility. One obtains sufficient condi- tions for a differential system to be passive and proves that such systems generate manifolds in the jet space. Some examples of constructions of passive systems associated with the sinh-Cordon equation are given

В работе предлагается новый алгебраический подход к исследованию совместности дифференциальных уравнений. Этот подход использует методы коммутативной алгебры, алгебраической геометрии и базисов Гребнера. Мы получаем достаточные условия пассивности систем уравнений в частных производных и доказываем, что такие системы порождают многообразия в пространстве струй. Представлены примеры исследования пассивности систем, порожденных симметриями уравнения sinh-Cordon.