Fictitious Domain Method for Equilibrium Problems of the Kirchhoff-Love Plates with Nonpenetration Conditions for Known Configurations of Plate Edges

Abstract

New models are investigated in this paper, that describe equilibrium states of plates with Signorini type nonpenetration conditions. In these models, it is assumed that under appropriate loading, plates have special deformations with already known configurations of edges. For this case, we deal with new non- penetration conditions that allow us to describe more precisely the possibility of contact interaction of plate edges. Using the method of fictitious domains, it is proved that an original contact problem for a plate can be obtained by passing to the limit when a rigidity parameter tends to infinity from a family of auxiliary problems formulated in a wider domain. The mentioned family of problems model an equi- librium state of plates with a crack and depend on the positive rigidity parameter. For these problems, to prevent a mutual penetration of the opposite crack faces boundary conditions of inequality type are imposed on the inner boundary corresponding to the crack. For the problem, describing a plate with a crack that intersects the external boundary at zero angle (a case of a boundary having one cusp), the unique solvability is proved

В работе исследуются новые модели о равновесии пластин с условиями непроникания типа Синьорини. Предполагается, что под действием специальных нагрузок пластины имеют деформации с определенной заранее известной конфигурацией кромок. Для этого частного случая мы рассматриваем новые условия непроникания, которые позволяют нам более точно описать контактное взаимодействие на кромках. С помощью метода фиктивных областей доказано, что исходную контактную задачу можно получить с помощью предельного перехода по параметру жесткости в семействе вспомогательных задач, сформулированных в более широкой области. Задачи семейства моделируют равновесие пластины с трещиной и зависят от положительного параметра жесткости. При этом на внутренней границе, соответствующей трещине, налагаются условия непроникания противоположных берегов трещины в виде неравенств. Для задачи о пластине с трещиной, выходящей под нулевым углом на внешнюю границу (случай границы с одним каспом), доказана ее однозначная разрешимость