Heterogeneous System MMPP/GI(2)/∞ with Random Customers Capacities

Abstract

A heterogeneous queuing system with an infinite number of servers is considered in this paper. Customers arrive in the system according to a Markov Modulated Poisson Process. The type of incoming customer is defined as i-type with probability pi (i = 1; 2). Each customer carries a random quantity of work (capacity of the customer). In this study service time does not depend on the customers capacities. It is shown that the joint probability distribution of the customers number and total capacities in the system is multidimensional Gaussian distribution under the asymptotic condition of an infinitely growing service time. Simulation results allow us to determine an applicability area of the asymptotic result

Рассматривается неоднородная бесконечнолинейная система массового обслуживания. На вход системы поступает ММРР-поток требований случайного объема, время обслуживания требований не зависит от их объёма. Требования, поступившие в систему, с вероятностью pi (i = 1; 2) определяются как требования типа i. Показано, что совместное распределение вероятностей числа занятых приборов и суммарного объема занятого ресурса в системе является многомерным гауссовским при асимптотическом условии эквивалентного роста времени обслуживания на приборах разного типа.Результаты моделирования позволяют определить область применимости асимптотического метода