The Influence of Changes in the Internal Energy of the Interface on a Two-Layer Flow in a Cylinder

Abstract

The exact solution of the equations of the creeping flow model with the Himentsa type velocity field is considered in this paper. The solution describes thermocapillary convection in layers. It is interpreted as the motion of viscous heat-conducting liquids in a cylinder with solid walls and combined movable non-deformable interface. At the same time there are no mass forces. From a mathematical point of view the resulting initial-boundary problem is inversible and nonlinear because the total energy condition at the interface is taken into account. It is established that there can be two such solutions

В данной работе исследуется точное решение для уравнений модели ползущего течения с полем скоростей типа Хименца, описывающее термокапиллярную конвекцию в слоях. Оно интерпретируется как движение вязких теплопроводных жидкостей в цилиндре с твердыми стенками и общей подвижной недеформируемой поверхностью раздела. При этом массовые силы отсутствуют. С математической точки зрения возникающая начально-краевая задача является обратной и нелинейной, так как учитывается полное энергетического условие на границе раздела. Установлено, что может существовать два таких решения