Limit Cycles for a Class of Polynomial Differential Systems Via Averaging Theory

Abstract

In this paper, we consider the limit cycles of a class of polynomial differential systems of the form { x_ = y "(g11 (x) y2 +1 + f11 (x) y2 ) "2(g12 (x) y2 +1 + f12 (x) y2 ); y_ = x "(g21 (x) y2 +1 + f21 (x) y2) "2(g22 (x) y2 +1 + f22 (x) y2 ); where m; n; k; l and are positive integers, g1 , g2 ; f1 and f2 have degree n; m; l and k, respectively for each = 1; 2, and " is a small parameter. We obtain the maximum number of limit cycles that bifurcate from the periodic orbits of the linear center x_ = y; y_ = x using the averaging theory of first and second order

В данной работе рассматриваются предельные циклы одного класса полиномиальных дифференциальных систем вида { x_ = y "(g11 (x) y2+1 + f11 (x) y2) "2(g12 (x) y2+1 + f12 (x) y2); y_ = x "(g21 (x) y2+1 + f21 (x) y2) "2(g22 (x) y2+1 + f22 (x) y2);где g1, g2; f1 и f2 имеют степень n; m; l и k, где m; n; k; l и являются положительными целыми числами, соответственно, для каждого = 1; 2 и " — малый параметр. Мы получаем максимальное число предельных циклов, которые раздваиваются от периодических орбит линейного центра x_ = y; y_ = x, используя теорию усреднения первого и второго порядка