Jacobian Conjecture for Mappings of a Special Type in C²

Abstract

We show that a polynomial mapping of the type (x!F[x+f(a(x)+b(y))]; y!G[y+g(c(x)+d(y))]), where (a; b; c; d; f; g; F;G) are polynomials with non-zero Jacobian is a composition of no more than 3 linear or triangular transformations. This result, however, leaves the possibility of existence of a counterexample of polynomial complexity two

Показано, что полиномиальное отображение вида (x; y)!(F[x+f(a(x)+b(y))]; G[y+g(c(x)+d(y))]), где (a; b; c; d; f; g; F;G) — полиномы, с ненулевым якобианом — это композиция не более чем трех линейных или треугольных преобразований. Этот результат, однако, оставляет возможным существование контрпримера полиномиальной сложности два