Maximal Functions and the Dirichlet Problem in the Class of m-convex Functions

Abstract

In this work, we introduce the concept of maximal m-convex (m cv) functions and we solve the Dirichlet Problem with a given continuous boundary function for strictly m-convex domains D Rn. We prove that for the solution of the Dirichlet problem in the class m cv of functions, its Hessian Hnm+1 ! = 0 in the domain D

В этой работе мы вводим понятие максимальных m-выпуклых (m - cv) функций и для строго m-выпуклых областей D Rn решаем Задачу Дирихле с заданной граничной непрерывной функцией. Докажем, что для решения задачи Дирихле в классе m - cv функций его Гессиан Hnm+1 ! = 0 в области D