On Completeness of Multifunction Set of Rank 2

Abstract

The problem of completeness of the set of functions from a finite set A to set of all subsets of A is studied. Functions of this kind are called multifunctions on A, they generalize the well-known class of functions of k-valued logic. The usual superposition adopted for functions of k-valued logic is not suitable for multifunctions. In the paper one of the types of superpositions that are commonly used for multifunctions is considered. We prove necessary and sufficient condition for the completeness of an arbitrary set of multifunctions on f0; 1g which contains all unary Boolean functions with respect to given superposition

Исследуется проблема полноты множества функций, определенных на конечном множестве A и принимающих в качестве значений подмножества множества A. Функции такого вида называют мультифункциями на A, они обобщают хорошо известный класс функций k-значной логики. Суперпозиция в обычном смысле, принятая для функций k-значной логики, не подходит для работы с мультифункциями. В статье рассматривается один из видов суперпозиций, которые обычно используются для мультифункций. Доказано необходимое и достаточное условие полноты произвольного множества мультифункций на f0; 1g, содержащего все одноместные булевы функции, относительно данной суперпозиции