Show simple item record

Распопов, Виталий Евгеньевич
Мальцева, Елена Сергеевна
2017-12-08T07:13:56Z
2017-12-08T07:13:56Z
2017
Мальцева, Елена Сергеевна. Численное решение обратной задачи для уравнения четвертого порядка [Электронный ресурс] : выпускная квалификационная работа бакалавра : 02.03.01 / Е. С. Мальцева. — Красноярск : СФУ, 2017.
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/68099
С каждым годом появляются все более совершенные и быстродействующие электронно-вычислительные машины (ЭВМ). В связи с этим решение крупных научно-технических проблем, примерами которых могут служить проблемы овладения ядерной энергией и освоения космоса, стало возможным лишь благодаря применению математического моделирования и новых численных методов, предназначенных для ЭВМ. Значительное число задач физики и техники приводит к линейным и нелинейным дифференциальным уравнениям в частных производных. Эффективным методом решения задач математической физики является метод конечных разностей или метод сеток. Он позволяет сводить приближенное решение уравнений в частных производных к решению систем линейных алгебраических уравнений. Одной из актуальных проблем современной математики является постановка и решение обратных задач. Обратные задачи – это тип задач, когда значения ряда параметров модели неизвестны. В целом под обратными задачами понимаются задачи, решение которых проводится в рамках некоторой математической модели исследуемого объекта или процесса и заключается в определении параметров данной модели по имеющимся результатам наблюдений и другой экспериментальной информации. Первые публикации по обратным и некорректным задачам появились в первой половине XX века. Они были связаны с исследованиями физиков (обратные задачи квантовой теории рассеяния, электродинамики, акустики), геофизиков (обратные задачи электроразведки, сейсмики, теории потенциала), астрономии и других областей естествознания. Прямая задача состоит в определении, каким станет состояние объекта в какой-то момент времени, исходя из имеющихся в начальный момент времени исходных данных, начальных и граничных условий, известных закономерностей его поведения. Прямая задача есть по сути определение причино-следственной зависимости в поведении изучаемого объекта. В данной работе рассматриваются прямая и обратная задачи для дифференциального уравнения в частных производных четвертого порядка с правой частью специального вида и задача идентификации коэффициента в младшем члене дифференциального уравнения четвертого порядка. Для последней задачи разработан алгоритм специального метода исключения. Задачи решаются методами: Гаусса с выбором главного элемента, QR-методом и разработанным методом конкретно для поставленной задачи. Эти методы апробированы на ряде тестов, в которых были получены численные расчеты. На основании полученных расчетов было выдвинуто предположение о том, что численное решение сходится к точному при уменьшении шагов сетки.
ru_RU
Сибирский федеральный университет
Прямая задача
обратная задача
метод Гаусса с выбором главного элемента
QR-метод
Численное решение обратной задачи для уравнения четвертого порядка
Thesis
Bachelor Thesis
02.03.01
Бакалавр
Красноярск
27.41
2017-12-08T07:13:56Z
Институт математики и фундаментальной информатики
Базовая кафедра вычислительных и информационных технологий
02.03.01 Математика и компьютерные науки
кандидат физико-математических наук, доцент


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record


DSpace software copyright © 2002-2015  DuraSpace
Theme by 
@mire NV