Сравнение технологий программирования высокопроизводительных вычислительных систем Intel Xeon Phi и NVIDIA CUDA для задач вычислительной алгебры

Abstract

Численное решение систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) является, с одной стороны, конечной задачей во многих областях вычислительной математики, математического моделирования, оптимизации, анализа больших объемов данных, алгоритмов обработки изображений, теории игр и многих других, с другой стороны, это достаточно простой и вычислительноемкий процесс для анализа возможностей и эффективности параллельных вычислительных систем и технологий программирования. Достаточно сказать, что ранжирование современных суперкомпьютеров в мировом списке самых производительных компьютеров top500 происходит на основе теста, оценивающего скорость решения суперкомпьютером СЛАУ. Поэтому для анализа архитектур сопроцессоров нами были выбраны два итерационных метода решения СЛАУ. Первый из них – простой итерационный метод Якоби (МЯ). Он хоть и является не самым эффективным с точки зрения вычислительной алгебры, но на его основе построен целый класс итерационных алгоритмов. Кроме того, метод Якоби обладает хорошим потенциальным параллелизмом. Второй – метод сопряженных градиентов (МСГ) – является нелинейным итерационным процессом Крыловского типа. Если все вычисления выполняются точно, то метод сопряженных градиентов находит точное решение за количество итераций равное размерности матрицы в одном направлении. Метод сопряженных градиентов обладает несколько худшим потенциалом к распараллеливанию, особенно для параллельных ВС с распределенной памятью. В то же время этот метод хорошо поддается векторизации, что и послужило основным мотивом выбора его в качестве второй тестовой задачи.