ЗАДАЧИ ШТУРМА — ЛИУВИЛЛЯ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКИМИ РЕБРАМИ. II
Скачать файл:
URI (для ссылок/цитирований):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/33259Автор:
Шлапунов, А. А.
Тарханов, Н.
Коллективный автор:
Институт математики и фундаментальной информатики
Кафедра теории функций
Дата:
2015-12Журнал:
Математические трудыБиблиографическое описание:
Шлапунов, А. А. ЗАДАЧИ ШТУРМА — ЛИУВИЛЛЯ В ВЕСОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ В ОБЛАСТЯХ С НЕГЛАДКИМИ РЕБРАМИ. II [Текст] / А. А. Шлапунов, Н. Тарханов // Математические труды. — 2015. — Т. 18 (№ 2). — С. 133-204Аннотация:
В работе рассматриваются (вообще говоря, некоэрцитивные) сме-
шанные задачи в ограниченной области D из Rn для эллиптическо-
го дифференциального оператора A(x,∂) второго порядка в частных
производных. Предполагается, что оператор записан в дивергентной
форме в D, граничный оператор B(x,∂) задается сужением линей-
ной комбинации функции и ее производных на ∂ D, а граница D —
липшицева поверхность.
Работа состоит из двух частей. В первой части изложена теория
специальных весовых пространств Соболева — Слободецкого в лип-
шицевых областях. Вторая часть, представленная данной статьей,
посвящена изучению спектральных свойств смешанных задач, ассо-
циированных с некоторыми, вообще говоря, некоэрцитивными фор-
мами. Выделяется замкнутое множество Y ⊂ ∂ D и контролирует-
ся рост решений вблизи Y. Доказывается, что пара (A,B) индуци-
рует фредгольмов оператор L в описанных в части I весовых про-
странствах соболевского типа, где вес является степенью расстояния
до особого множества Y. Наконец, доказывается полнота корневых
функций, ассоциированных с оператором L.