Finite Ion Size Effects on Electrolyte Transport in Nanofiltration Membranes

Abstract

The pressure–driven electrolyte transport through nanofiltration membrane pores with specified wall po- tential is investigated theoretically. The finite ion size effect is taken into account by introducing an additional term to electrochemical potential. The two–dimensional Navier–Stokes, Poisson, and modified Nernst–Planck equations are solved numerically in a high aspect ratio nanopore connecting two reservoirs with a larger diameter. The calculations are performed for potassium chloride aqueous solution. In the case of point–like ions, the non–physical rise of counter–ion concentration is observed near the pore wall at large applied voltages. When finite ion size is taken in account, the concentration of counter–ions decreases significantly and saturates to the maximum value. It leads to lower osmotic pressure jump and larger magnitude of potential in the pore. The stronger co–ion depletion observed for finite size ions results in the increase of salt rejection, membrane potential, and required pressure drop

Проведено теоретическое исследование транспорта электролита через нанофильтрационную мембрану под действием разности давлений. Стенки пор являются проводящими с заданным по- тенциалом. Учитывается конечный размер ионов за счет введения дополнительного слагаемого в электрохимический потенциал. Для описания течения электролита в нанопоре, соединяющей два резервуара б ольшего диаметра, численно решаются двумерные уравнения Навье–Стокса, Пуассона и модифицированное уравнение Нернста–Планка. Расчеты проводятся для водного раствора хло- рида калия. Показано, что в случае точечных ионов значения концентрации противоионов вблизи стенки поры не соответствуют физически допустимым при больших приложенных потенциа- лах. При учете конечных размеров ионов концентрация противоионов существенно уменьшает- ся, достигая максимально возможного значения вблизи стенки. Это приводит к уменьшению осмотического скачка давления и увеличению потенциала внутри поры. Более сильное исключе- ние коионов при учете их конечного размера вызывает увеличение задержания соли, мембранного потенциала и требуемого перепада давлений