The Solution of Algebraic Equations of Continuous Fractions of Nikiports

Abstract

Analytical expressions representing all the roots of a random algebraic equation of n-th degree in terms of the equation coefficients are presented in the paper. These formulas consist of two ratios of infi- nite Toeplitz determinants. The diagonal elements of the determinants are the coefficients of algebraic equations. To find complex roots the method of summation of divergent continued fractions is used

Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n-й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теплица, диагональными элементами которых яв- ляются коэффициенты алгебраического уравнения. Для нахождения комплексных корней допол- нительно используется метод суммирования расходящихся непрерывных дробей