Novel Results on Positive Solutions for Nonlinear Caputo-Hadamard Fractional Volterra-Fredholm Integro Differential Equations

Abstract

In this paper, we establish the existence and uniqueness of positive solutions for fractional Volterra-Fredholm integro-differential equation. This equation incorporates Caputo–Hadamard frac- tional derivatives and is defined with initial conditions. Our proof methodology relies on the Schauder fixed point theorem, the Banach contraction principle, upper and lower solution concepts, and their applications. To illustrate the significance of our theoretical findings, we also present a compelling example

В этой статье мы устанавливаем существование и единственность положительных решений для дробного интегро-дифференциального уравнения Вольтерра-Фредгольма. Это уравнение включает дробные производные Капуто–Адамара и определяется начальными условиями. Наша методология доказательства опирается на теорему Шаудера о неподвижной точке, принцип сокращения Банаха, концепции верхнего и нижнего решения и их приложения. Чтобы проиллюстрировать значимость наших теоретических выводов, мы также приводим убедительный пример