Вычислительные и алгоритмические аспекты формул степенного суммирования

Abstract

Рассмотрен вычислительный аспект ряда математических проблем. Предложен Метод треугольника суммирования k-х степеней первых n членов натурального ряда, основанный на геометрических соображениях и являющийся модификацией ранее известных. Получены формулы суммирования до показателя k = 5 включительно. Указанные суммы вычисляются при помощи формул на основе целой части числа [k/2], что дает более эффективный метод вычисления, вне зависимости от четности показателя k (в отличие от раннее предложенных). Приведен список полученных формул с дополнительными результатами о представлении указанных формул в виде дробно рациональных функции с целыми коэффициентами. Предназначено для специалистов в области фундаментальной и прикладной математики и информационных технологий, а также студентов и аспирантов математических специальностей.