Axisymmetric Ideal Fluid Flows Effectively not Being Tied to Vortex Zones

Abstract

The paper formulates a model of axisymmetric flow of an ideal fluid with n effectively inviscid vortex zones, generalizing the well-known model of M. A. Lavrentiev on the gluing of vortex and potential flows in a plane case. The possibility is shown within the framework of such a model of the existence in space of a liquid sphere streamlined around by a potential axisymmetric flow, consisting of n spherical layers of axisymmetric vortex flows. This model example generalizes the spherical Hill vortex with one vortex zone, known in hydrodynamics. Such a vortex flow with n spherical layers is also possible in a sphere, and, unlike a flow in space, such a flow is not unique. The problem of an axisymmetric vortex flow in a limited region is considered; its formulation generalizes the plane flow of an ideal fluid in a field of Coriolis forces

В работе сформулирована модель осесимметрического течения идеальной жидкости с n эффективно невязкими вихревыми зонами, обобщающая известную модель М. А. Лаврентьева о склейке вихревых и потенциальных течений в плоском случае. Показана возможность в рамках такой модели существования в пространстве жидкой сферы, обтекаемой потенциальным осесимметрическим потоком, состоящей из n шаровых слоев осесимметрических вихревых течений. Этот модельный пример обобщает известный в гидродинамике сферический вихрь Хилла с одной вихревой зоной. Такое вихревое течение с n шаровыми слоями также возможно и в сфере, причем в отличие от течения в пространстве, такое течение неединственно. Рассмотрена задача об осе- симметрическом вихревом течении в ограниченной области, по постановке обобщающая плоское течение идеальной жидкости в поле кориолисовых сил