Author | Troyanskaya, Elizaveta N. | en |
Author | Троянская, Елизавета Н. | ru_RU |
Accessioned Date | 2024-08-15T03:42:48Z | |
Available Date | 2024-08-15T03:42:48Z | |
Issued Date | 2024-10 | |
URI (for links/citations) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/153269 | |
Abstract | For a root system Φ, the set A = {Ar | r ∈ Φ} of additive subgroups Ar over commutative
ring K is called a carpet of type Φ if commuting two root elements xr (t), t ∈ Ar and xs(u), u ∈ As, gives
a result where each factor lies in the subgroup Φ(A) generated by the root elements xr (t), t ∈ Ar , r ∈ Φ.
The subgroup Φ(A) is called a carpet subgroup. It defines a new set of additive subgroups A = {Ar | r ∈ Φ},
the name of the closure of the carpet A, which is set by equation Ar = {t ∈ K | xr (t) ∈ Φ(A)}. Ya. Nuzhin
wrote down the following question in the Kourovka notebook. Is the closure A of a carpet A a carpet too?
(question 19.61). The article provides a partial answer to this question. It is proved that the closure of
a carpet of type Φ over commutative ring of odd characteristic p is a carpet if 3 does not divide p when
Φ of type G2 | en |
Abstract | Для системы корней Φ набор A = {Ar | r ∈ Φ} аддитивных подгрупп Ar коммутативного кольца K называется ковром типа Φ, если при коммутировании двух корневых элементов xr (t), t ∈ Ar и xs(u), u ∈ As, каждый сомножитель из правой части коммутативной формулы Шевалле лежит в подгруппе Φ(A), порожденной корневыми элементами xr (t), t ∈ Ar , r ∈ Φ.
Подгруппа Φ(A) называется ковровой подгруппой. Она определяет новый набор аддитивных подгрупп A = {Ar | r ∈ Φ}, называемый замыканием ковра A, который задается равенствами
Ar = {t ∈ K | xr (t) ∈ Φ(A)}. Я.Н. Нужин записал в Коуровской тетради следующий вопрос.
Является ли замыкание A ковра A ковром? (вопрос 19.61). В статье доказано, что замыкание ковра типа Φ над коммутативным кольцом нечетной характеристики p является ковром, если 3 не
делит p, когда Φ типа G2 | ru_RU |
Language | en | en |
Publisher | Journal of Siberian Federal University. Сибирский федеральный университет | en |
Subject | commutative ring | en |
Subject | Chevalley group | en |
Subject | carpet of additive subgroups | en |
Subject | K-character | en |
Subject | коммутативное кольцо | ru_RU |
Subject | группа Шевалле | ru_RU |
Subject | ковер аддитивных подгрупп | ru_RU |
Subject | K-характер | ru_RU |
Title | To the Question of the Closure of the Carpet | en |
Alternative Title | К вопросу о замыкании ковра | ru_RU |
Type | Journal Article | en |
Contacts | Troyanskaya, Elizaveta N. : Siberian Federal University Krasnoyarsk, Russian Federation; troyanskaya.elizaveta@yandex.ru | en |
Contacts | Троянская, Елизавета Н.: Сибирский федеральный университет Красноярск, Российская Федерация | ru_RU |
Pages | 684–688 | ru_RU |
Journal Name | Журнал сибирского федерального университета. 2024 17(5). Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2024 17(5) | en |
EDN | YYANLK | |