Показать сокращенную информацию
On the Collection Formulas for Positive Words
Автор | Leontiev, Vladimir M. | en |
Автор | Леонтьев, Владимир М. | ru_RU |
Дата внесения | 2024-04-15T04:48:09Z | |
Дата, когда ресурс стал доступен | 2024-04-15T04:48:09Z | |
Дата публикации | 2024-05 | |
URI (для ссылок/цитирований) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/152847 | |
Аннотация | For any formal commutator R of a free group F , we constructively prove the existence of a logical formula ER with the following properties. First, if we apply the collection process to a positive word W of the group F , then the structure of ER is determined by R, and the logical values of ER are determined by W and the arrangement of the collected commutators. Second, if the commutator R was collected during the collection process, then its exponent is equal to the number of elements of the set D(R) that satisfy ER, where D(R) is determined by R. We provide examples of ER for some commutators R and, as a consequence, calculate their exponents for different positive words of F . In particular, an explicit collection formula is obtained for the word (a1 . . . an)m, n, m > 1, in a group with the Abelian commutator subgroup. Also, we consider the dependence of the exponent of a commutator on the arrangement of the commutators collected during the collection process | en |
Аннотация | Для любого формального коммутатора R свободной группы F мы конструктивно доказываем существование логической формулы ER со следующими свойствами. Во-первых, ее строение определяется структурой R, а логические значения определяются положительным словом группы F , к которому применяется собирательный процесс, и порядком сбора коммутаторов. Во-вторых, если в ходе собирательного процесса был собран коммутатор R, то его показатель степени равен количеству элементов множества D(R), удовлетворяющих ER, где D(R) определя- ется структурой R. В работе приведены примеры такой формулы для разных коммутаторов, как следствие, вычислены их показатели степеней для разных положительных слов F . В частности, получена в явном виде собирательная формула для слова (a1 . . . an)m, n, m > 1 в группе с абелевым коммутантом. Рассмотрен вопрос о зависимости показателя степени коммутатора от порядка сбора коммутаторов в ходе собирательного процесса | ru_RU |
Язык | en | en |
Издатель | Journal of Siberian Federal University. Сибирский федеральный университет | en |
Тема | commutator | en |
Тема | collection process | en |
Тема | free group | en |
Тема | коммутатор | ru_RU |
Тема | собирательный процесс | ru_RU |
Тема | свободная группа | ru_RU |
Название | On the Collection Formulas for Positive Words | en |
Альтернативное название | О собирательных формулах для положительных слов | ru_RU |
Тип | Journal Article | en |
Контакты автора | Leontiev, Vladimir M. : Siberian Federal University Krasnoyarsk, Russian Federation; v.m.leontiev@outlook.com | en |
Контакты автора | Леонтьев, Владимир М. : Сибирский федеральный университет Красноярск, Российская Федерация | ru_RU |
Страницы | 365–377 | ru_RU |
Журнал | Журнал сибирского федерального университета. 2024 17(3). Journal of Siberian Federal University. Mathematics & Physics. 2024 17(3) | en |
EDN | PJRLIC |