Creeping Three-dimensional Convective Motion in a Layer with Velocity Field of a Special Type

Abstract

Problem of three-dimensional motion of a heat-conducting fluid in a channel with solid parallel walls is considered. Given temperature distribution is maintained on solid walls. The liquid temperature depends quadratically on the horizontal coordinates, and the velocity field has a special form. The resulting initial-boundary value problem for the Oberbeck–Boussinesq model is inverse and reduced to a system of five integro-differential equations. For small Reynolds numbers (creeping motion), the resulting system becomes linear. A stationary solution has been found for this system, and a priori estimates have been obtained. On the basis of these estimates, sufficient conditions for exponential convergence of a smooth non-stationary solution to a stationary solution have been established. The solution of the inverse problem has been found in the form of quadratures for the Laplace images under weaker conditions for the temperature regime on the walls of the layer. Behaviour of the velocity field for a specific liquid medium have been presented. The results were obtained with the use of numerical inversion of the Laplace transform

Исследована задача о трехмерном движении теплопроводной жидкости в канале твердыми параллельными стенками, на которых поддерживается заданное распределение температуры. Температура в жидкостях квадратично зависит от горизонтальных координат, а поле скоростей имеет специальный вид. Возникающая начально-краевая задача для модели Обербека–Буссинеска является обратной и редуцирована к системе пяти интегродифференциальных уравнений. При малых числах Рейнольдса (ползущие движения) полученная система становится линейной. Для этой системы найдено стационарное решение, получены априорные оценки. На их основе установлены достаточные условия экспоненциальной сходимости гладкого нестационарного решения к стационарному режиму. В изображениях по Лапласу решение обратной задачи построено в виде квадратур, при более слабых условиях на температурный режим на стенках слоя. Приведены результаты расчетов, на основе численного обращения преобразования Лапласа, поведения поля скоростей для конкретной жидкой среды