Minimal proper quasifields with additional conditions

Abstract

Мы рассматриваем конечные полуполя, то есть дистрибутивные квазиполя, и конечные почти-поля, то есть ассоциативные квазиполя. Квазиполе Q называем минимальным собственным квазиполем, если всякое его подквазиполе H≠Q является подполем. Оказывается, существует минимальное собственное почти-поле, мультипликативная группа которого есть группа Миллера–Морено. Найден алгоритм построения минимального собственного почти-поля, в котором количество максимальных подполей больше любого заданного числа. Таким образом, получен ответ на вопрос: существует ли такое натуральное число N, что количество максимальных подполей в произвольном почти-поле меньше N? Доказано, что всякое полуполе порядка p^4 (p — простое) есть минимальное собственное полуполе.