Elementary Abelian 2-subgroups in an Autotopism Group of a Semifield Projective Plane
View/ Open:
URI (for links/citations):
http://mathizv.isu.ru/ru/article?id=1341https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/143340
Author:
Кравцова, Ольга Вадимовна
Corporate Contributor:
Институт математики и фундаментальной информатики
Кафедра высшей математики № 2
Date:
2020-06Journal Name:
Bulletin of Irkutsk State University, Series MathematicsJournal Quartile in Scopus:
без квартиляJournal Quartile in Web of Science:
без квартиляBibliographic Citation:
Кравцова, Ольга Вадимовна. Elementary Abelian 2-subgroups in an Autotopism Group of a Semifield Projective Plane [Текст] / Ольга Вадимовна Кравцова // Bulletin of Irkutsk State University, Series Mathematics. — 2020. — Т. 32. — С. 49-63Abstract:
Изучается гипотеза разрешимости полной группы автоморфизмов недезарговой полуполевой проективной плоскости конечного порядка (вопрос 11.76 в Коуровской тетради). Как известно, эта гипотеза редуцируется к разрешимости группы автотопизмов. Изучая подгруппы четного порядка в группе автотопизмов, мы применяем метод с использованием регулярного множества над полем простого порядка. Показано, что для элементарной абелевой 2-подгруппы в группе автотопизмов выбор базиса линейного пространства позволяет построить матричное представление порождающих элементов, единообразное для полуполевых плоскостей четного и нечетного порядка и не зависящее от размерности пространства. В качестве следствия указано условие, связывающее порядок полуполевой плоскости и порядок элементарной абелевой 2-подгруппы автотопизмов. Выделена бесконечная серия полуполевых плоскостей нечетного порядка, не допускающих подгруппу автотопизмов, изоморфную группе Судзуки Sz(2^{2n+1}). В случае четного порядка плоскости получено условие на ядро подплоскости, поточечно фиксируемой автотопизмом порядка два. Выбор такого ядра в качестве основного поля приводит к отсутствию в группе линейных автотопизмов подгруппы, изоморфной знакопеременной группе A4. Основные доказанные результаты являются техническими и необходимы для дальнейшего изучения подгрупп четного порядка в группе автотопизмов конечной недезарговой полуполевой плоскости. Результаты согласуются с приведенными в статье примерами 3-примитивных полуполевых плоскостей порядка 81, а также с хорошо известными двумя примерами неизоморфных полуполевых плоскостей порядка 16.