Подгруппы групп Шевалле типов Bl и Cl, содержащие группу над подкольцом, и связанные с ними ковры / SUBGROUPS OF CHEVALLEY GROUPS OF TYPE 𝐵�𝑙� AND 𝐶�𝑙� CONTANING THE GROUP OVER A SUBRING, AND THE CORRESPONDING CARPETS

Abstract

Мы продолжаем изучение подгрупп группы Шевалле GP (Φ; R) над кольцом R с системой корней Φ и решеткой весов P, содержащие элементарную подгруппу EP (Φ; K) над подкольцом K кольца R. Недавно А. Бак и А. В. Степанов рассмотрели случай симплектической группы (т. е. односвязной группы с системой корней Φ = Cl) в характеристике 2. В настоящей работе мы переносим их результат на случай Φ = Bl и на группы с другими решетками весов. Также как и в работе Я. Н. Нужина про случай, когда R — алгебраическое расширение несовершенного поля K, а Φ имеет кратные связи, в описании используются ковровые подгруппы, параметризуемые двумя аддитивными подгруппами. Во второй части работы установлено разложения Брюа для этих ковровых подгрупп и доказано, что они обладают расщепляемой насыщенной системой Титса и в качестве следствия, получается их простота, как абстрактных групп.