A Note on the Conjugacy Between Two Critical Circle Maps

Abstract

We study a conjugacy between two critical circle homeomorphisms with irrational rotation number. Let fi, i = 1, 2 be a C3 circle homeomorphisms with critical point x(i) cr of the order 2mi + 1. We prove that if 2m1 + 1 ̸= 2m2 + 1, then conjugating between f1 and f2 is a singular function. Keywords: circle homeomorphism, critical point, conjugating map, rotation number, singular function

В статье изучается сопряжение между двумя критическими гомеоморфизмами окружности с иррациональным числом вращения. Пусть fi, i = 1, 2 являются C3-гомеоморфизмы окружности с критической точкой x(i) cr порядка 2mi + 1. Доказано, что если 2m1 + 1 ̸= 2m2 + 1, то сопряжение между f1 и f2 — сингулярная функция