Mathematical Model of Fluids Motion in Poroelastic Snow-ice Cover

Abstract

The dynamics of a snow-ice cover is considered within the theory of poroelasticity. The snow-ice cover is modeled by a three-phase medium consisting of water, air and ice. The governing equations are the equations of mass conservation for each phase with phase transitions, the equations of conservation of phase momentum in the form of Darcy’s law, the equation of conservation of momentum of the whole system, the rheological equation for porosity and the equation of heat balance of snow. In the full formulation the liquid and air pressures are functions of the temperature and the corresponding densities, and the viscosity and compressibility coefficients of ice are functions of the temperature. The problem of two-dimensional nonstationary filtration of water in a thin poroelastic ice plate is considered in the model case. The solution is obtained in quadratures

Задача динамики снежно-ледового покрова рассматривается в рамках теории пороупругости. Снежно-ледовый покров рассматривается как трехфазная среда, состоящая из воды, воздуха и льда. В основу математической модели положены уравнения сохранения массы для каждой из фаз с учетом фазовых переходов, уравнения сохранения импульсов фаз в форме законов Дарси, уравнение сохранения импульса системы в целом, реологического уравнения для пористости и уравнениe теплового баланса снега. В полной постановке учтена зависимость давлений жидкости и воздуха от температуры и соответствующих плотностей, а также зависимость коэффициентов вязкости и сжимаемости льда от температуры. В модельном случае рассматривается фильтрация воды в тонкой пороупругой ледовой пластине. Получены решения в квадратурах