New Classes of Solutions of Dynamical Problems of Plasticity

Abstract

Dynamical problems of the theory of plasticity have not been adequately studied. Dynamical problems arise in various fields of science and engineering but the complexity of original differential equations does not allow one to construct new exact solutions and to solve boundary value problems correctly. One-dimensional dynamical problems are studied rather well but two-dimensional problems cause major difficulties associated with nonlinearity of the main equations. Application of symmetries to the equations of plasticity allow one to construct some exact solutions. The best known exact solution is the solution obtained by B.D. Annin. It describes non-steady compression of a plastic layer by two rigid plates. This solution is a linear one in spatial variables but includes various functions of time. Symmetries are also considered in this paper. These symmetries allow transforming exact solutions of steady equations into solutions of non-steady equations. The obtained solution contains 5 arbitrary functions

Динамические задачи – это наименее изученная область теории пластичности. Динамические задачи возникают в самых разных областях техники и науки, но сложность исходных дифференциальных уравнений не позволяют строить точные решения и корректно численно решать краевые задачи. Неплохо исследованы одномерные динамические задачи пластичности, но уже двумерные вызывают непреодолимые математические сложности, вызванные нелинейностью основных уравнений. Изучение симметрий уравнений пластичности позволило построить некоторые точные решения. Наиболее известное из них это решение Б.Д.Аннина, описывающее нестационарное сжатие пластического слоя жесткими плитами. Это решение линейно по пространственным переменным, но в него входят произвольные функции времени. В предлагаемой работе также используются симметрии