Fundamental Solutions for a Class of Multidimensional Elliptic Equations with Several Singular Coefficients

Abstract

The main result of the present paper is the construction of fundamental solutions for a class of multidimensional elliptic equations with several singular coefficients. These fundamental solutions are directly connected with multiple hypergeometric functions and the decomposition formula is required for their investigation which would express the multivariable hypergeometric function in terms of products of several simpler hypergeometric functions involving fewer variables. In this paper, such a formula is proved instead of a previously existing recurrence formula.The order of singularity and other properties of the fundamental solutions that are necessary for solving boundary value problems for degenerate second-order elliptic equations are determined

Основным результатом настоящей работы является построение фундаментальных решений для одного класса эллиптических уравнений с несколькими сингулярными коэффициентами. Поскольку эти решения напрямую связаны с гипергеометрическими функциями многих переменных Лауричелла, то для изучения свойств найденных фундаментальных решений требуется найти формулу разложения, которая выражала бы многомерную гипергеометрическую функцию в виде суммы произведений нескольких более простых гипергеометрических функций с меньшим числом переменных. В этой работе такая формула доказана вместо ранее существовавшей рекуррентной формулы и определен порядок особенности фундаментальных решений