A Combination of a Special Hermite Finite Element with Collocation for a Reaction-Diffusion Type Equation

Abstract

In the paper, we propose an efficient method based on the use of a bicubic Hermite finite element coupled with collocation for the reaction-diffusion equation with a variable coefficient. This enables one to reduce the dimension of the system of equations in comparison with the standard finite element scheme. Numerical experiments confirm a theoretical convergence estimate and demonstrate the advantage of the proposed method. В статье предлагается эффективный метод, основанный на использовании бикубических эрмитовых конечных элементов в сочетании с коллокацией для уравнения реакции-диффузии с переменным коэффициентом. Предлагаемый подход позволяет уменьшить размерность системы уравнений по сравнению со стандартной конечно-элементной схемой. Численные эксперименты подтверждают теоретическую оценку сходимости и демонстрируют преимущество предложенного метода.