Комплекс программ в пакете Reduce для построения трехмерных эрмитовых конечных элементов с одной криволинейной границей

Abstract

Магистерская диссертация Пономарева И.А. направлена на создание с помощью пакета символьных вычислений Reduce комплекса программ для вычисления локальных матриц жесткости для трехмерного трикубического эрмитова конечного элемента с одной криволинейной границей.

Во введении обоснована актуальность работы, поставлены ее цели и задачи. В первой главе дается описание подходов к построению лагранжевых и эрмитовых конечных элементов, показывается преимущество последних с точки зрения уменьшения количества неизвестных в результирующей системе линейных алгебраических уравнений. Во второй главе для нового трикубического конечного элемента с одной криволинейной гранью построен базис Лагранжа, тем самым обоснована единственность решения задачи интерполяции на этом конечном элементе. В третьей главе построенный конечный элемент используется для сборки локальных матриц жесткости для задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Приложения содержат код модулей на языке символьных вычислений Reduсe и примеры, получившихся матриц жесткости.