“Mean Field Games” as Mathematical Models for Control and Optimization of Business Activity

Abstract

The article is a review of modern mathematical economic models with the “Mean Field Games” structure. They are currently used for the predictive modelling under given control conditions or for optimizing control actions to achieve the desired result. The mathematical model is a pair of parabolic partial differential equations with a set of initial and boundary conditions for optimizing a given target functional. For them, the discretization is applied to obtain systems of nonlinear algebraic equations which are solved by computer in an iterative way to get the best instant benefit for each agent. This mathematical apparatus is used for the quantitative modelling of the distribution or the use of alternative resources, environmental problems, optimization of wages and insurance, network sales, and other economic activities to predict the aggregate behavior of the great mass of agents looking for instant personal benefit

Статья посвящена обзору современных математических экономических моделей в терминах теории “Mean Field Game”. В настоящее время такие модели используются для прогностического моделирования при заданных условиях управления или для поиска оптимального управления динамической системой для достижения желаемого результата. Математическая модель представляет собой пару параболических уравнений в частных производных с начальными и граничными условиями для оптимизации заданного целевого функционала. Для них применяется дискретизация с целью формирования системы нелинейных алгебраических уравнений, которые решаются на компьютере итерационным образом для получения наибольшего текущего выигрыша каждым агентом. Данный математический аппарат используется для количественного моделирования распределения или формирования альтернативных ресурсов, решения экологических проблем, оптимизации заработной платы и страхования, сетевых продаж и других видов экономической деятельности для предсказания агрегатного поведения огромной массы агентов, ищущих собственную выгоду