Prym Differentials and Teichm¨uller Spaces

Abstract

In this article we study multiplicative meromorphic functions and differentials on Riemann surfaces of finite type. We proved an analogue of P. Appell’s formula on decomposition of multiplicative functions with poles of arbitrary multiplicity into a sum of elementary Prym integrals. We construct explicit bases for some important factor spaces and prove a theorem on a fiber isomorphism of vector bundles and n!-sheeted mappings over Teich¨uller spaces. This theorem gives an important relation between spaces of Prym differentials on a compact Riemann surfaces and on a Riemann surfaces of finite type

В работе исследуются мультипликативные мероморфные функции и дифференциалы на римановых поверхностях конечного типа. Доказан аналог формулы П.Аппеля о разложении мультипликативной функции с полюсами любых кратностей в сумму элементарных интегралов Прима. Построены явные базисы для ряда важных фактор-пространств. Доказана теорема о послойном изоморфизме векторных расслоений и n!-листных отображений над пространствами Тейхмюллера. Эта теорема дает важную связь между пространствами дифференциалов Прима (абелевых дифференциалов) на компактной римановой поверхности и на римановой поверхности конечного типа