Показать сокращенную информацию
CONSTRUCTION OF CARLEMAN FORMULAS BY USING MIXED PROBLEMS WITH PARAMETER-DEPENDENT BOUNDARY CONDITIONS
Автор | Шлапунов, Александр Анатольевич | |
Автор | Полковников, Александр Николевич | |
Дата внесения | 2018-02-07T07:29:19Z | |
Дата, когда ресурс стал доступен | 2018-02-07T07:29:19Z | |
Дата публикации | 2017-07 | |
Библиографическое описание | Шлапунов, Александр Анатольевич. CONSTRUCTION OF CARLEMAN FORMULAS BY USING MIXED PROBLEMS WITH PARAMETER-DEPENDENT BOUNDARY CONDITIONS [Текст] / Александр Анатольевич Шлапунов, Александр Николевич Полковников // Siberian Mathematical Journal. — 2017. — Т. 58 (№ 4). — С. 676-686 | |
ISSN | 00374466 | |
URI (для ссылок/цитирований) | https://link.springer.com/article/10.1134/S0037446617040140?wt_mc=Internal.Event.1.SEM.ArticleAuthorOnlineFirst | |
URI (для ссылок/цитирований) | https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/69875 | |
Аннотация | Let D be an open connected subset of the complex plane C with sufficiently smooth boundary ∂D. Perturbing the Cauchy problem for the Cauchy–Riemann system ¯∂u = f in D with boundary data on a closed subset S ⊂ ∂D, we obtain a family of mixed problems of the Zaremba-type for the Laplace equation depending on a small parameter ε ∈ (0, 1] in the boundary condition. Despite the fact that the mixed problems include noncoercive boundary conditions on ∂D\S, each of them has a unique solution in some appropriate Hilbert space H+(D) densely embedded in the Lebesgue space L2(∂D) and the Sobolev–Slobodetski˘ı space H1/2−δ(D) for every δ > 0. The corresponding family of the solutions {uε} converges to a solution to the Cauchy problem in H+(D) (if the latter exists). Moreover, the existence of a solution to the Cauchy problem in H+(D) is equivalent to boundedness of the family {uε} in this space. Thus, we propose solvability conditions for the Cauchy problem and an effective method of constructing a solution in the form of Carleman-type formulas. Пусть $D$ -- открытое связное множество с достаточно гладкой границей $\partial D$ на комплексной плоскости ${\mathbb C}$. Возмущая задачу Коши для системы Коши-Римана $\overline \partial u = f$ в $D$ с граничными данными на замкнутом множестве $S \subset \partial D$, мы получаем семейство смешанных задач типа Зарембы для уравнения Лапласа, зависящее от малого параметра $\varepsilon \in (0,1]$ в граничном условии. Несмотря на то, что смешанные задачи содержат некоэрцитивные граничные условия на $\partial D \setminus S$, каждая из них имеет единственное решение в подходящем гильбертовом пространстве $H^+ (D)$, непрерывно вложенном в пространство Лебега $L^2 (\partial D)$ и пространство Соболева-Слободецкого $H^{1/2-\delta} (D)$ при любом $\delta>0$. Соответствующее семейство решений $\{ u_{\varepsilon}\}$ сходится в $H^+ (D)$ к решению задачи Коши (если оно существует). Также мы доказываем, что существование решения задачи Коши в $H^+ (D)$ эквивалентно ограниченности семейства $\{ u_{\varepsilon} \}$ в этом пространстве. Таким образом, мы получили условия разрешимости для задачи Коши и эффективный метод построения ее решения в виде формул карлемановского типа. | |
Тема | Cauchy–Riemann operator | |
Тема | Cauchy problem | |
Тема | Zaremba problem | |
Тема | small parameter | |
Тема | Laplace | |
Тема | equation | |
Название | CONSTRUCTION OF CARLEMAN FORMULAS BY USING MIXED PROBLEMS WITH PARAMETER-DEPENDENT BOUNDARY CONDITIONS | |
Тип | Journal Article | |
Тип | Journal Article Preprint | |
Страницы | 676-686 | |
ГРНТИ | 27.31 | |
Дата обновления | 2018-02-07T07:29:19Z | |
DOI | 10.1134/S0037446617040140 | |
Институт | Институт математики и фундаментальной информатики | |
Подразделение | Кафедра теории функций | |
Журнал | Siberian Mathematical Journal | |
Квартиль журнала в Scopus | Q2 | |
Квартиль журнала в Web of Science | Q4 |