The Properties of the Solutions for Cauchy Problem of Nonlinear Parabolic Equations in Non-Divergent Form with Density

Abstract

We investigate the solutions for the following nonlinear degenerate parabolic equation in non-divergent form with density |x|n @u @t = umdiv ���� |∇u|p−2 ∇u

We discuss the properties, which are different from those for the equations in divergence form, thus generalizing various known results. Then getting a self-similar solution we show the asymptotic behavior of solutions at t → ∞. Slow and fast diffusion cases are investigated. Finally, we present the results of some numerical experiments

В данной статье изучаются свойства решений одной задачи нелинейного параболического урав- нения в недивергентной форме с переменной плотностью |x|n @u @t = umdiv ���� |∇u|p−2 ∇u

. Обсуждаются свойства решенийб отличных от тех, которые применимы для уравнений в дивер- гентной форме. Основная цель данной статьи анализ асимптотических поведений на основе полученных автомодельных решений для случая быстрой и медленной диффузии. Численный ана- лиз решений был получен на основе тех же автомодельных приближений, визуализация которых отражает ряд свойствб которые обсуждаются в статье