Analytic Continuation of Power Series by Means of Interpolating the Coefficients by Meromorphic Functions

Abstract

We study the problem of analytic continuation of a power series across an open arc on the boundary of the circle of convergence. The answer is given in terms of a meromorphic function of a special form that interpolates the coefficients of the series. We find the conditions for the sum of the series to extend analytically to a neigbourhood of the arc, to a sector defined by the arc, or to the whole complex plane except some arc on the convergence disk

В работе исследуется вопросы об аналитическом продолжении степенного ряда через открытую дугу на границе круга сходимости. Ответ на такой вопрос дан в терминах мероморфной функции специального вида, интерполирующей коэффициенты ряда. Получены условия при которых сумма ряда аналитически продолжается в некоторую окрестность дуги в сектор, определенный дугой, во всю комплексную плоскость, кроме некоторой дуги