Mixed Biharmonic Dirichlet-Neumann Problem in Exterior Domains

Abstract

We study the unique solvability of the mixed Dirichlet-Neumann problem for the biharmonic equation in the exterior of a compact set under the assumption that solutions of this problem has a bounded Dirichlet integral with weight |x|a. Depending on the value of the parameter a, we obtained uniqueness (non-uniqueness) theorems of the problem or present exact formulas for the dimension of the space of solutions of the mixed Dirichlet-Neumann problem

Изучаются вопросы единственности решения смешанной задачи Дирихле–Неймана для бигармонического уравнения во внешности компактного множества в предположении, что обобщенное решение этой задачи обладает конечным интегралом Дирихле с весом |x|a. В зависимости от значения параметра a доказаны теоремы единственности (неединственности) и найдены точные формулы для вычисления размерности пространства решений смешанной задачи Дирихле–Неймана.