On Initial Boundary Value Problem for Parabolic Differential Operator with Non-coercive Boundary Conditions

Abstract

We consider initial boundary value problem for uniformly 2-parabolic differential operator of second order in cylinder domain in Rn with non-coercive boundary conditions. In this case there is a loss of smoothness of the solution in Sobolev type spaces compared with the coercive situation. Using by Faedo-Galerkin method we prove that problem has unique solution in special Bochner space

Мы рассматриваем начально-краевую задачу для равномерно 2-параболического дифференциального оператора второго порядка в цилиндрической области в Rn с некоэрцитивными граничными условиями. В отличие от коэрцитивного случая в данной ситуации происходит потеря гладкости решения в пространствах соболевского типа. Пользуясь методом Галеркина, мы доказываем, что проблема имеет единственное решение в специальных пространствах Бохнера