Asymptotic Behavior at Infinity of the Dirichlet Problem Solution of the 2k Order Equation in a Layer

Abstract

For the operator (− )ku(x) + 2ku(x) with x 2 Rn(n > 2, k > 2) an explicit fundamental solution is obtained, and for the equation (− )ku(x) + 2ku(x) = f(x) (for f 2 C1(Rn) with compact support) the leading term of an asymptotic expansion at infinity of a solution is computed. The same result is obtained for the solution of the Dirichlet problem in a layer in Rn+1

Для оператора (− )ku(x) + 2ku(x) в Rn (n > 2, k > 2) получен явный вид фундаментального решения, а для уравнения (− )ku(x)+ 2ku(x) = f(x) (с финитной бесконечно дифференцируемой функцией f ) первый член асимптотики решения на бесконечности. Изучается также задача Дирихле в слое из Rn+1