The Highest Dimension of Commutative Subalgebras in Chevalley Algebras

Abstract

Let L (K) denotes a Chevalley algebra with the root system over a field K. In 1945 A. I. Mal’cev investigated the problem of describing abelian subgroups of highest dimension in complex simple Lie groups. He solved this problem by transition to complex Lie algebras and by reduction to the problem of describing commutative subalgebras of highest dimension in the niltriangular subalgebra. Later these methods were modified and applied for the problem of describing large abelian subgroups in finite Chevalley groups. The main result of this article allows to calculate the highest dimension of commutative subalgebras in a Chevalley algebra L (K) over an arbitrary field

Пусть L (K) — алгебра Шевалле над полем K, ассоциированная с системой корней . В 1945 г. А. И. Мальцев исследовал проблему описания абелевых подгрупп наивысшей размерности в комплексных простых группах Ли. Он решил эту проблему переходом к комплексным алгебрам Ли и редукцией к проблеме описания коммутативных подалгебр наивысшей размерности в нильтреугольной подалгебре. Позже эти методы модифицировались и применялись для решения проблемы описания больших абелевых подгрупп конечных групп Шевалле. Основной результат данной статьи позволяет вычислить наивысшую размерность коммутативных подалгебр алгебры Ше- валле L (K) над произвольным полем