Vector Bundle of Prym Differentials over Teichm¨uller Spaces of Surfaces with Punctures

Abstract

In this paper we study multiplicative meromorphic functions and differentials on Riemann surfaces of finite type. We prove an analog of P. Appell’s formula on decomposition of multiplicative functions with poles of arbitrary multiplicity into a sum of elementary Prym integrals. We construct explicit bases for some important quotient spaces and prove a theorem on a fiber isomorphism of vector bundles and n!-sheeted mappings over Teichm¨uller spaces. This theorem gives an important relation between spaces of Prym differentials (Abelian differentials) on a compact Riemann surfaces and on a Riemann surfaces of finite type

В работе исследуются мультипликативные мероморфные функции и дифференциалы на римановых поверхностях конечного типа. Доказан аналог формулы П.Аппеля о разложении мультипликативной функции с полюсами любых кратностей в сумму элементарных интегралов Прима. Построены явные базисы для ряда важных фактор-пространств. Доказана теорема о послойном изоморфизме векторных расслоений и n!-листных отображений над пространствами Тейхмюллера. Эта теорема дает важную связь между пространствами дифференциалов Прима (абелевых дифференциалов) на компактной римановой поверхности и на римановой поверхности конечного типа