On Solvability of an Inverse Boundary Value Problem for the Boussinesq–Love Equation

Abstract

In the paper an inverse boundary value problem for the Boussinesq-Love equation with an integral con- dition of the first kind is investigated. First, the given problem is reduced to an equivalent problem in a certain sense. Then, using the Fourier method the equivalent problem is reduced to solving the system of integral equations. The existence and uniqueness of a solution to the system of integral equation is proved by the contraction mapping principle. This solution is also the unique solution to the equivalent problem. Finally, by equivalence, the theorem of existence and uniqueness of a classical solution to the given problem is proved

В работе исследована одна обратная краевая задача для уравнения Буссинеска–Лява. Сначала исходная задача сводится к эквивалентной в определенном смысле задаче. С помощью метода Фурье эквивалентная задача сводится к решению системы интегральных уравнений. Далее, с помощью метода сжатых отображений доказываются существование и единственность решения системы интегральных уравнений, которая также является единственным решением эквивалентной задачи. Пользуясь эквивалентностью, доказываются существование и единственность классического решения исходной задачи