Роль вариационных принципов механики в исследовании эволюции неконсервативных динамических систем

Abstract

В статье рассмотрены основы вариационных принципов механики применительно к материальной точке, приведена краткая историческая справка развития вариационных методов механики, рассмотрена классическая вариационная задача с закрепленными концами, показана связь закона сохранения энергии с принципом стационарности действия, а также представлено получение характеристической функции неконсервативной системы на примере механической системы с линейным трением. На основе теоремы Нетер показана связь первого интеграла механической системы с ее характеристической функцией и выполнена интерпретация первого интеграла неконсервативной механической системы с линейным трением

The article covers the basics of variational principles of mechanics applied to a material point is a brief historical background of variational methods mechanics, considered classical variational problem with fixed ends, shows the relationship of the law of conservation of energy to the principle of stationary action, as well as obtaining the characteristic function of a non-conservative system as an example of a mechanical system Linear friction. On the basis of Noether’s theorem, shows the relationship of the first integral of the mechanical system, with its characteristic function, and interpretation made the first integral non-conservative mechanical system with linear friction