Функции векторного разбиения и разностные уравнения в некоторых задачах комбинаторного анализа

Abstract

Целью исследования является получение формул для вычисления функций векторного разбиения с весом специальных видов. Задачи исследования: 1. Изучить необходимые сведения из теории функций векторного разбиения с весом, разностных уравнений, производящих функций, в частности, изучить метод Эйлера для решения задач суммирования функций. 2. Применить метод Эйлера для получения выражения для вычисления функции векторного разбиения с весом. 3. Решить вопрос существования решений соответствующих разностных уравнений, связанных с методом Эйлера. В процессе решения первой задачи были установлены тесные взаимосвязи между функциями векторного разбиения с весом, производящими функциями, разностными уравнениями. Показана их применимость к задачам перечислительного комбинаторного анализа и задачам суммирования функций. В результате решения второй задачи были получены формулы для вычисления функций векторного разбиения с весом специальных видов через значения соответствующих дискретных первообразных. Приведены примеры. Результатом решения третьей задачи является доказательство справедливости применения метода Эйлера для решения рассматриваемых задач суммирования.