Чувствительность диффузионного процесса к параметрам движения границы

Abstract

В докладе рассматривается 2D краевая задача для параболического уравнения в области, у которой вся граница или некоторая часть ее является подвижной. Движущаяся часть границы аппроксимируется ломаной линией. Для оценки решения рассматриваемой краевой задачи и его производных по параметрам, определяющим движение границы, предлагается метод статистического моделирования на основе численного решения стохастических дифференциальных уравнений (СДУ). В предлагаемом методе решения задачи используется взаимно однозначное отображение области с движущейся границей на область с неподвижной границей, которая соответствует начальному состоянию подвижной области. В области с неподвижной границей построен случайный процесс, который полностью соответствует диффузионному процессу в области с подвижной границей. Так что, моделируя траектории этого процесса, можно однозначно получать соответствующие траектории диффузионного процесса в области с подвижной границей. В результате, оценка математических ожиданий функционалов может осуществляться на основе моделирования траекторий в неподвижной области. Для проверки предложенного метода осуществлялась оценка решения и его производной по параметру для двумерной задачи плавления льда с известным точным решением.