Программа А. Пуанкаре как альтернатива программе Ф. Клейна (к 100-летию пуликации программы)
View/ Open:
URI (for links/citations):
https://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/609Author:
Белошапка, Валерий К.
Valery K.Beloshapka
(Механико-математический факультет,
Московский государственный университет,
ГЗ, Воробьевы горы, ГСП-1, Москва, 119991,
Россия, e-mail: vkb@strogino.ru)
Date:
2008-01Abstract:
В работе А.Пуанкаре 1907 года содержался новый, по сравнению с программой Ф.Клейна, подход
к изучению бесконечномерных геометрий. Подход основан на вычленении канонического объекта и
движении от объекта к группе, а не от группы к объекту, как у Ф.Клейна. Подход может быть
рассмотрен как метод конечномерной редукции, конкурирующий с методом редукции G-структур. In 1907, H. Poincar´e suggested a new approach to infinite-dimensional geometry. In a sense,
his approach is dual to the famous Klein’s program. The first step of Poincar´e’s approach is to
single out a canonical object and then to consider the symmetry group of the object, whereas the
Klein’s program is the passage from a prescribed structure group to objects. Now, a century later,
Poincar´e’s methods can compete with ´ E. Cartan’s G-structure reduction. In the present paper, this
competition is illustrated by some results in the geometry of real submanifolds of the complex space.